1. ペンシルパズル｢ノースリー｣の計算複雑性：◎藤丸永遠（東北大学）、吉仲亮（東北大学）、篠原歩（東北大学）
概要：ペンシルパズル「ノースリー」における解の存在判定問題の計算複雑性を解析し，NP完全であることを示した．さらに，盤面に特定の制約を課した場合についてもNP完全性があることを明らかにした．
2. ペンシルパズル「カナオレ」の計算複雑性：◎石橋健裕（東北大学）、吉仲亮（東北大学）、篠原歩（東北大学）
概要：Nikoli社のペンシルパズルの1種である「カナオレ」について，その計算複雑性を解析した．元のパズルのNP完全性を示すとともに，様々な制限を加えた際の複雑性の変化を観察した．
3. 目標を動物に拡張したOrder and Chaosゲームの勝敗判定：◎小成田光（東北大学）、戸加里駿弥（東北大学）、吉仲亮（東北大学）、篠原歩（東北大学）
概要：Order and Chaosは２人のプレイヤーOrderとChaosが盤面上に黒石または白石を交互に置いていき、Orderは同じ色の石を５つ連続させることを目指しChaosはそれを防ぐことを目指す三並べの変種ゲームです。本研究ではOrderの目標を動物 (ポリオミノ) に拡張したゲームにおける勝敗結果の解析について発表します。
4. Swishの計算量：堀山貴史（北海道大学）、伊藤健洋（東北大学）、川原純（京都大学）、湊真一（京都大学）、鈴木顕（東北大学）、上原隆平（北陸先端科学技術大学院大学）、◎山口勇太郎（大阪大学）
概要：Swish は、4x3 のグリッド上に記号（ドットと縁）が描かれた透明なカードが場に与えられ、その中から Swish と呼ばれる適切な重ね方を見つけるゲームである。Dailly, Lafourcade, Marcadet (FUN 2024) は、このゲームを自然に一般化した判定問題に対し、各カードに描かれた記号が 1 つの場合には多項式時間で解けることと、3 つ以上を許す場合には NP 完全であることを示した。本研究では、元のゲームと同じである 2 つの場合を考え、カードの反転や回転を許容するかどうかによって、多項式時間で解けるか NP 完全であるかが二分されることを示す。
5. ライツアウトの代数的研究：洞龍弥(東京大学)、◎東田京介(東京大学)
概要：無向グラフのノードに0か1かの状態を与える。指定したノードに隣接する全てのノードの状態を切り替える操作を考える。任意の初期状態に対して、全てのノードの状態を0にするパズルをライツアウトと呼ぶ。
初期状態に対して、それが「消灯」可能かどうかを判定する方法は基本的な問題である。
今回は一般の長方形型ライツアウトについて、適切な完全不変量を構成した。
特に、初期配置が消灯可能であるとは、消灯操作の存在に関する主張であるが、適切な作用素を構成することにより、作用素の核として消灯可能な解空間を特徴付けた。6. 立方体表面におけるナイトツアーの存在性に関する研究：◎加瀬空(東海大学)、大西健輔(東海大学)
概要：チェスのナイトの動きで盤面の全マスを一度ずつ訪れる「ナイトツアー」は、グラフ理論におけるハミルトン路の一種として古くから研究されてきた。本研究では、この問題を従来の平面から直方体の表面へと拡張し、特に立方体表面における閉路ツアーの存在性を数学的に証明することを目的とした。 証明にあたっては、まず特定の小さな面構造における経路の断片である「ガジェット」を定義した。これらのガジェットを直方体の幾何学的な構造に合わせて適切に接続・配置する手法を構築することで、より大きなサイズへの拡張可能性を検討した。 その結果、立方体N×N×Nの表面においては、任意のサイズ N において常に閉路ツアーが存在することを理論的に明らかにした。本発表では、ガジェットの構成論とそれらの接続ロジックを中心に解説し、複雑な3次元表面における経路探索の一般化について報告する。
7. 制約のハイパーグラフ表現による地図折り問題の折り畳み不可能性の検出について：◎中島千尋（東北文化学園大学）
概要：折り紙の展開図を構成する多角形同士の重なり合いに対して課される制約をグラフ及び折り畳み時の相対的な上下関係変数を用いて表現し、図式の折り畳み不可能性を検出する手法を第１９回研究集会において示した。
本発表ではこの手法を拡張し、地図折り問題に適用した結果について紹介する。特に2×nの展開図を中心に議論する。8. 小さい盤面のBlokus の合法局面数：◎鈴木ありさ（名古屋大学），小野廣隆（名古屋大学）
概要：本研究では，ボードゲームBlokusにおける小さい盤面に着目し，配置規則を満たす合法局面の総数を計算・分類する．盤面サイズを限定することで，全探索および対称性の除去を用いた効率的な列挙手法を構築し，局面数の厳密値や構造的特徴を明らかにする．
9. 組合せゲームの初期化を伴う順序和：◎橋本 健吾（福井大学）
概要：2つの組合せゲームG, Hの順序和G:Hでは，プレイヤは各手番においてGとHの一方に着手を行い，一度Gに着手にされると，Hはゼロゲームに置き換えられそれ以降は着手されることができなくなる．
本発表では，順序和の一般化として，Gに着手された際にHが予め固定されたゲームJへと置き換えられる「初期化を伴う順序和」を提案する．さらに，G, H, Jが不偏ゲームの場合における，和全体の帰結類等について議論する．10. 3要素制限ニムにおけるGrundy数列に関する研究：◎岡田陸希（東北大学）、吉仲亮（東北大学）、篠原歩（東北大学）
概要：ニムの変種である制限ニムにおいて，減算集合が3要素である場合のGrundy数列を新たに一部求めた．その中で面白い現象があったのでそれについて発表する．
11. グランディ数における無限大の取り扱いに関する近年の動向：末續鴻輝（東洋大学，大阪公立大学，早稲田大学）
概要： グランディ数（Sprague-Grundy数）は組合せゲームのうち不偏ゲーム（互いに可能な着手が異ならないゲーム）の数理的解析に用いられる値であって、ゲームの局面に対してある非負整数が割り当てられる。局面の必勝戦略保持者を解析するためのよい事実として次の２点が知られている。
・グランディ数が0であるとき後手番のプレイヤーに必勝戦略があり、0でないときに先手番のプレイヤーに必勝戦略がある。
・ゲームの局面が複数の成分に分割でき、プレイヤーはいずれかの成分を選んで着手して相手の手番に変わるという状態は、成分となる局面の直和と呼ばれるが、直和局面のグランディ数は各成分のグランディ数の排他的論理和（XOR）で計算することができる。
これらの事実は20世紀の前半に明らかにされた古典的な結果でありよく知られているが、扱う不偏ゲームの枠組みを広げることで、このグランディ数の範囲が拡張されることが知られている。その中でも興味深い拡張として、グランディ数の取り得る範囲として非負整数全体にさらに1つ、「☾（月/Moon，無限大）」と呼ばれる値を追加することで任意の局面のグランディ数が定義できる枠組みがいくつも知られており、特に近年研究されている。
☾は任意の非負整数との、または☾同士の排他的論理和の結果がいずれも☾になる性質を持つ値であり、またグランディ数が☾の局面は先手番のプレイヤーに必勝戦略がある。すなわちグランディ数が☾の局面は、任意の局面と直和を取ったときに先手番のプレイヤーに必勝戦略のある局面であり、古典的な不偏ゲームにおいてはそのような局面は存在しえないが、連続着手のあるゲーム、あるいは「２段階ゲーム」と呼ばれるゲーム、即決直和という直和の亜種で表現されるゲームなど、近年研究されているいくつかのゲームの枠組みにおいてはそのような局面が存在する。
本発表では、このような新しいグランディ数に関する最新の知見のまとめを紹介する。12. 「International Conference on Combinatorial Game Theory in Japan」の開催予告：◎安福智明（岐阜大学），稲津大貴（広島大学），木谷裕紀（大阪公立大学)，末續鴻輝（東洋大学/大阪公立大学/早稲田大学），高木悟（早稲田大学），山下貴央（広島大学），渡辺業（広島大学）
概要：「International Conference on Combinatorial Game Theory in Japan」は，2026年3月に開催予定の組合せゲーム理論に関する国際研究集会であり，日本では初の開催となる．本講演では，本研究集会で予定されている約60件の講演について，その研究テーマや概要を中心に紹介する．
13. 平面分割ゲームについて：鍛冶静雄(九州大学/京都大学)，佐々木裕貴(九州大学)，◎前原将太(九州大学)
概要：平面に有限個の直線を引くことで，平面はいくつかの領域に分割される．こうして現れる領域の数について，超平面配置という数学的対象に関する理論を背景とした新しい組合せゲームを提案し，その簡単な場合の必勝法の解析と超平面配置理論への応用を与える．
14. ポリオミノを一種類のポリオミノで覆う問題はNP完全：◎岡圭吾（プログラマ）、稲葉直貴（パズル作家）、飯野玲（日本評論社）
概要：ポリオミノPを1つ以上重ねずに置き、その和集合がポリオミノQを含むようにできるとき、PはQを覆えるという。ポリオミノの90°の倍数の回転や、裏返しは許す。以前の発表（http://x.gd/jYA52）において、われわれは、すべてのポリオミノQについて、「任意のポリオミノがQを覆える」か否かを決定した。
今回の発表では、与えられたポリオミノPとQについて、PがQを覆えるか否かを判定する問題がNP完全であることを示す。また、設定を一次元におとし、セルの連結性の条件を落とした問題も同様にNP完全であることを見る。15. 論理パズル「Slice and Fair」のNP完全性：◎橋本 健吾（福井大学）
概要：Slice and Fairはゲームソフト「レイトン ミステリージャーニー カトリーエイルと大富豪の陰謀」に登場する論理パズルである．
このパズルの問題はマス目として与えられる．マス目全体はケーキを表現しており，その各マスは，イチゴが乗っているマス，チョコが乗っているマス，何も乗っていないマスのいずれかである．
解答者は，隣接する二つの行の隙間および，隣接する二つの列の隙間をいくつかを選択する．このパズルの目的は，選択した隙間すべてに同時にナイフを入れてケーキをいくつかのピースに分断したときに以下の条件が成立するような，隙間の選択の方法を求めることである：どのピースもイチゴまたはチョコを1個以上含む，かつ，どのピースもイチゴとチョコを両方含むことはない．
本発表では，Slice and Fairにおいて与えられたマス目に対する解が存在するかを判定する問題が，NP完全であることを3-SATからの帰着によって示す．16. デスクプレース(Wittgenstein Briquet)パズルの計算複雑性：五十嵐健悟(海城高等学校)
概要：デスクプレース (Wittgenstein Briquet) パズルは、紙とペンで解かれるパズルであるペンシルパズルの一種で、𝑚 × 𝑛 のグリッドで構成される。マスのいくつかには 0 - 3 の数字が書かれている。解答者は、机と呼ばれる 1 × 3 もしくは 3 × 1 の長方形を、数字のあるマスを覆い隠さないように盤面上に書き込む。この時、数字が隣接する机の数を表すようにし、机によって盤面が分割されないようにする。本発表では、このパズルを解くという計算問題がNP-hard であることを示し、また、机のサイズを変更した場合の計算複雑性についても触れる。
17. 一般化ZIXZAの計算困難性の証明：◎成澤宏知(金沢工業大学)，元木光雄（金沢工業大学）
概要：ZIXZAは二人用対戦ゲームの一つである．6面ダイスを駒として扱い，交互に手番を行い勝利を目指す．駒は縦回転しながらの移動と横回転を行える．ゲームの特徴として，天面の値を比べて駒の除去が行える.勝利条件は，特定のマスへの到達や，相手の駒を一定数除去するといった複数ある．
本研究では，このZIXZAの計算困難性を考える．そこで，盤面をn×nへ一般化したゲームを考える．この一般化ZIXZAを一般化しりとりへの多項式還元を行う，一般化しりとりに与えるグラフは平面2部グラフで最大次数３の制限を加え，還元を容易に行う．これによってPSPACE困難に属することを証明していく．18. Triangular Nim with S-Wythoff twist：木村俊一（広島大学）、末續鴻輝（早稲田大学/大阪公立大学/東洋大学）、山下貴央（広島大学）、◎渡辺業（広島大学）
概要：Triangular Nim とは2山の石取りゲームで、その着手は (A)「一つの山から石を2コ以上取り、もう一方の山に1コ以上かつ全体の石の総数が減少するように戻す」というルールである。このルールに Wythoff Nim の着手である (B)「両方の山それぞれから同じ数の石を取る」という着手を許した場合、(x≦yの範囲の) P-position(後手必勝局面) は (0,0), (0,1), (1,3), (3,6), (6,10), ... となり、連続する三角数が現れることが知られている。
本発表では、Wythoff Nim の着手(B)を次のように一般化することを考える。S={s_1, s_2, s_3, ...}を広義単調増加な自然数列とし、「2つの山からiコとjコ石ををとれるのは、|i-j|<s_Min(i,j) の時とする」とすると、三角数に限らず様々な数列がP-positionの表示にあらわれる。逆に適切な条件を満たす数列を与えると、それがP-positionとしてあらわれるような数列Sを作るアルゴリズムが得られたので報告する。S={1, 1, 1, 1, ...} の場合が三角数であり、S={1, 2, 3, 4, ...} の場合がメルセンヌ数、他にベキ乗和などの様々な多項式関数、階乗などに対して、このアルゴリズムでSが構成できる。一方、Sの元として0を許すと、フィボナッチ数列が P-position としてあらわれるようなゲームを作ることもできる。19. Three Characterizations of P-positions in an Asymmetric Generalization of Wythoff's Game：井上博裕（広島大学）
概要：古典的なWythoff's Gameの一般化として、2つの山を非対称に扱うゲームを考える。mとnを正整数とする。2つの山からなる本ゲームにおいて、プレイヤーは「1つの山から1個以上の石を取り除く」または「-n < j - i < mを満たすような正整数iとjに対して左の山からi個、右の山からj個の石を取り除く」のいずれかの着手が許される。本発表では、特に正規形下における本ゲームの後手必勝局面が古典的なWythoff's Gameと同様に以下の3つの視点から特徴づけられることを紹介し、Asymmetric Wythoff's Gameに潜む数論的な性質について話す。
(1)mex関数を用いた再帰的な構成(2)ある二次無理数を用いたBeatty数列による代数的な構成(3)パラメータの連分数展開に基づく記数法（一般化されたZeckendorf表現）による算術的な構成20. 有向グラフ上の組合せゲームと黄金比：安福智明（岐阜大学）、稲津大貴（広島大学）、井上博裕（広島大学）、木村俊一（広島大学）、眞部光（筑波大学）、末續鴻輝（早稲田大学、大阪公立大学、東洋大学）、渡辺業（広島大学）、◎山下貴央（広島大学）、吉渡叶（京都大学）
概要： 有向グラフ上の石取りゲームを考える。本発表で扱う有向グラフは、いくつかの頂点と有向辺を持ち、各頂点にそれぞれ石がいくつか置かれている。
本発表では、次の2つの石取りゲームを扱う。
①プレイヤーは頂点を1つ選び、その頂点から出次数+1個以上何個でも石を取る。その頂点が始点である有向辺の各終点に石をそれぞれ1個ずつ戻す。
②プレイヤーは有向辺を1つ選び、その始点から1個以上何個でも石を取る。取った石のいくつかを終点に戻してもよい。ただし、取った石を全て終点に戻してはならない。
本発表では、いくつかの場合について興味深い性質を持つことが分かったので、報告する。
概要：Greedy Nim は、「石が一番多い山にしか着手できない」というルールの石取りゲームである。東北大学の大宮七虹氏らの研究をきっかけに、東北大学と広島大学で共同研究を行なっていくつか成果を得たので報告する。（１）Greedy Nim はそのいくつかのバリエーションで逆形がTame に似た（しかし Tame でない）振る舞いをするが、その正確な記述が見つかった。（２）いくつかのバリエーションの良形記述で、なぜか「石が３番目に多い山」が重要な役割を果たす。その説明を求めて Greedy Nim の様々なバリエーションを調べて、本来の目標は達成できていないものの、「鼠小僧ニム」など面白いバリエーションがいくつかみつかった。
22. ランダム手番の石取りゲーム：◎篠田正人（奈良女子大学）
概要：各プレイヤーが自分の手番で２個または３個の石を取ることができ、最後の石を取ったほうが勝ち、という２人での石取りゲームでは残りの石数ごとに容易にどちらが必勝かの判定が可能である。本研究ではこのゲームでの石を取る手番にランダム性の要素を加え、たとえば自分の手番でまずさいころを投げて１の目が出たら石を取ることができない、というルールでの勝率最大化戦略を検討する。
23. LR-Ending Partizan Game のゲーム値と Quotient について：◎稲津大貴（広島大学）、木村俊一（広島大学）、末續鴻輝（早稲田大学、大阪公立大学、東洋大学）
概要：両プレイヤーの可能な着手が同じ Subtraction Nim において, どの局面でゲームが終了したかによって勝者が変わる Ending Partizan という一昨年提案された勝敗決定のゲームを考える. 特に終了時の石の個数が偶数個であれば Left が勝ちで, 奇数個なら Right が勝ちという LR-type のものを扱う.
従来の勝敗判定の方法について, 正規形不偏ゲームではすべての局面は Sprague--Grundy の定理からある1山のニムの局面と等価であることが知られている. したがってニムの戦略を用いて元のゲームの勝敗判定を行うことができ, このときの1山の石の個数のことをグランディ数（ニム値）と呼んでいた. 正規形非不偏ゲームではゲーム値がグランディ数と同様の役割を持つ. これは Conway による局面の記述 (Conway notation) で最も単純なもの(標準形)になっている.
また同一視する局面を一つのゲームの中に制限した識別不能性による特徴づけも存在する. これは Quotient と呼ばれ, 正規形以外のゲームにも用いることができる. したがって LR-Ending Partizan Game においても Quotient を用いた勝敗判定ができる.
本講演では Conway notation と Quotient の両方を LR-type に拡張する. 特にこの両方を合わせることによって完全に解析できる例を紹介する.
概要：正整数からなる除去可能数集合による制限ニムのグランディ数はまだまだ未解決な部分が多い。集合が3元でも周期の一般式は分かっていないし、周期に入るまでの「前周期」はなおさらである。
本発表は制限ニムを石取りゲームではなく「糸切りゲーム」と捉えて整数でない除去可能数も許す方向にゲームを拡張する。連続パラメータにすることで逆に周期の一般式や前周期が計算できるケースが見つかったので紹介する。25. 【報告】上原隆平著『パズルの算法』に出て来たパズルをプログラミング教室の受講生に提供してみた：◎安部博文（電気通信大学、NPO法人uecサポート）
概要：電通大プログラミング教室の小5～高3の受講生に、2025年4月から7月の間、ハノイの塔を始めとするパズル16種を、週に一度の授業に持ち込み遊んでもらいました。パズルを解いたときの受講生のドヤ顔をスライドでご紹介し、パズルは人を笑顔にしてくれる話をします。
26. Gourdsパズルの二段盤面における最大最短手数：◎山名大二郎（大阪公立大学）、木谷裕紀（大阪公立大学）、宇野裕之（大阪公立大学）、Tom C. van der Zanden（Maastricht University）
概要：Gourds パズルは, 近年提案された15パズルに似たスライディングブロックパズルである. 大きさ 2n + 1 の六角格子盤面上に置かれた n 個の 1×2 サイズのピースをスライド, ターン, ピボットさせることで目標配置に遷移させることを目的とし, 任意の初期配置から目標配置に O(n^2) の手数で遷移できることが知られている. 本研究では, 二段盤面においてその最大最短手数を求める.
27. 幅限定テトリスにおける最大最小消去数：◎曾亭諺（大阪公立大学）、木谷裕紀（大阪公立大学）、宇野裕之（大阪公立大学）
概要：世界的に遊ばれるパズルゲームであるテトリスに対し、盤面幅を限定した亜種における最大最小消去数を研究する。具体的には、プレイヤの消去数を最小化するオンラインテトリミノ選択戦略に対して、プレイヤが達成可能な最大消去数を解析する。この設定のもとで、幅が2および奇数の場合には最大最小消去数の具体的な値と、幅が4以上の偶数の場合の実験結果を報告する。
世話役 伊藤大雄（電気通信大学）、岡本吉央（電気通信大学）、長尾篤樹（お茶の水女子大学）